Seja ABC um triângulo retângulo em A. Pode-se dizer que os segmentos orientados
e
têm o mesmo comprimento? E quanto aos segmentos
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo retângulo chamado ABC, onde o ângulo em A é de 90 graus. O que isso significa é que o lado oposto a A, que é o BC, é a hipotenusa, e os lados AB e AC são os catetos. Hoje vamos descobrir se os segmentos orientados (A, B) e (A, C) têm o mesmo comprimento e depois comparar (A, B) com (B, C).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são segmentos orientados. Um segmento orientado, como (A, B), é simplesmente o segmento que vai do ponto A até o ponto B. O “comprimento” desses segmentos é a distância entre os pontos.
Passo 3
Agora, para saber se (A, B) e (A, C) têm o mesmo comprimento, precisamos verificar os comprimentos dos lados AB e AC. Como o triângulo é retângulo em A, AB e AC são os catetos.
Passo 4
Em um triângulo retângulo, os catetos podem ou não ter o mesmo comprimento. Se AB e AC tivessem o mesmo comprimento, o triângulo seria também um triângulo isósceles retângulo, onde os dois catetos são iguais. Mas, pelo enunciado, não temos essa informação, então não podemos afirmar que AB e AC têm o mesmo comprimento.
Passo 5
Agora, vamos comparar os segmentos (A, B) e (B, C), ou seja, os lados AB e BC. Sabemos que BC é a hipotenusa e, em um triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos. Portanto, BC é maior que AB.
Resposta
Não, os segmentos (A, B) e (A, C) não necessariamente têm o mesmo comprimento. Além disso, o segmento (B, C) é maior que (A, B).