Seja uma matriz tal que .
Sendo a matriz , calcule det . Justifique os passos de sua resolução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz de ordem com determinante . A gente precisa calcular o determinante de outra matriz que é construída a partir de . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos determinantes que envolvem operações com linhas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a matriz é formada a partir de . A matriz é dada por:
Observe que cada linha de é uma combinação específica das linhas de .
Passo 3
Vamos representar como o produto de uma matriz de operações com a matriz , ou seja, . A matriz que realiza essa transformação é:
Isso porque:
A primeira linha de multiplica a terceira linha de por para formar a primeira linha de .
A segunda linha de soma a primeira e a segunda linha de para formar a segunda linha de .
A terceira linha de multiplica a primeira linha de por para formar a terceira linha de .
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz , o determinante é calculado assim: