Seja C=[rrr0 & 2 & 1 -1 & 0 & 1 0 & 0 & 1] e considere ainda P uma matriz invertível tal que P^-1=[rrr2 & 0 & 0 5 & 2 & -1 2 & 0 & 1]
Determine a matriz M tal que M P=3 C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas matrizes, e , e precisamos encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulte em . Isso envolve conceitos de álgebra matricial, especificamente multiplicação de matrizes e uso de matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação que temos:
M P = 3C
Queremos isolar . Para isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela matriz inversa de , que é . Lembrando que é a matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por M = 3C P^-1 :
Agora, precisamos calcular e depois multiplicar o resultado por .

Passo 4

Vamos calcular C = 0 & 2 & 1 -1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 . A matriz 3C = 3 times 0 & 2 & 1 -1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 = 0 & 6 & 3 -3 & 0 & 3 0 & 0 & 3 é:
Multiplicando cada elemento de por 3:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar P^-1 = 2 & 0 & 0 5 & 2 & -1 2 & 0 & 1 pela matriz inversa M = 3C P^-1 = 0 & 6 & 3 -3 & 0 & 3 0 & 0 & 3 times 2 & 0 & 0 5 & 2 & -1 2 & 0 & 1 :
A multiplicação de por é feita linha por coluna:
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Resposta

Portanto, a matriz M = 36 & 12 & -3 0 & 0 & 3 6 & 0 & 3 é:

Exercícios relacionados