Seja e considere ainda uma matriz invertível tal que
Determine a matriz tal que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas matrizes, e , e precisamos encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulte em . Isso envolve conceitos de álgebra matricial, especificamente multiplicação de matrizes e uso de matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação que temos:
Queremos isolar . Para isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela matriz inversa de , que é . Lembrando que é a matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por :
Agora, precisamos calcular e depois multiplicar o resultado por .

Passo 4

Vamos calcular . A matriz é:
Multiplicando cada elemento de por 3:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar pela matriz inversa :
A multiplicação de por é feita linha por coluna:
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Resposta

Portanto, a matriz é:

Exercícios relacionados

Seja uma matriz tal que .
Se , onde denota a matriz transposta de e denota a matriz inversa de , calcule det . Explicite os passos de sua resolução.
Seja uma matriz tal que .
Sendo a matriz , calcule det . Justifique os passos de sua resolução.
Sejam e , determinar:
Nas Elipses abaixo, indique os focos, os vértices e o centro. Esboce os seus respectivos gráficos.
(b) .