Para quais valores de , o sistema tem
a) uma única solução;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, e . A pergunta é: para quais valores de esse sistema tem uma única solução. Para resolver isso, vamos usar o que sabemos sobre determinantes de matrizes de sistemas lineares. Precisamos calcular o determinante e ver quando ele é diferente de zero, porque isso garante que o sistema tem uma única solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz de coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz como essa é dado por:

Passo 4

Queremos que o sistema tenha uma única solução, o que acontece quando o determinante é diferente de zero. Então, precisamos resolver a inequação:

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os valores de que fazem o determinante zero:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:

Passo 6

Isso significa que o determinante é zero quando ou . Para que o sistema tenha uma única solução, precisa ser diferente desses valores.

Resposta

O sistema tem uma única solução para todo valor de diferente de e de . Ou seja, para todos os , e .

Exercícios relacionados

Seja uma matriz invertível tal que sua inversa é dada por:
A soma de todos os elementos da matriz vale:
a). -2
b). 1
c). 0
d). 3
e). 4
Seja e considere ainda uma matriz invertível tal que
Resolva o sistema linear , onde e .
Seja uma matriz tal que .
Sendo a matriz , calcule det . Justifique os passos de sua resolução.
Seja uma matriz tal que .
Se , onde denota a matriz transposta de e denota a matriz inversa de , calcule det . Explicite os passos de sua resolução.