Para quais valores de , o sistema tem
a) uma única solução;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, e . A pergunta é: para quais valores de esse sistema tem uma única solução. Para resolver isso, vamos usar o que sabemos sobre determinantes de matrizes de sistemas lineares. Precisamos calcular o determinante e ver quando ele é diferente de zero, porque isso garante que o sistema tem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz de coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz como essa é dado por:
Passo 4
Queremos que o sistema tenha uma única solução, o que acontece quando o determinante é diferente de zero. Então, precisamos resolver a inequação:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os valores de que fazem o determinante zero:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 6
Isso significa que o determinante é zero quando ou . Para que o sistema tenha uma única solução, precisa ser diferente desses valores.
Resposta
O sistema tem uma única solução para todo valor de diferente de e de . Ou seja, para todos os , e .