Para quais valores de
, o sistema
tem
a) uma única solução;
a) uma única solução;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas,
e
. A pergunta é: para quais valores de
esse sistema tem uma única solução. Para resolver isso, vamos usar o que sabemos sobre determinantes de matrizes de sistemas lineares. Precisamos calcular o determinante e ver quando ele é diferente de zero, porque isso garante que o sistema tem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz de coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz
como essa é dado por:
Passo 4
Queremos que o sistema tenha uma única solução, o que acontece quando o determinante é diferente de zero. Então, precisamos resolver a inequação:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática associada para encontrar os valores de
que fazem o determinante zero:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Passo 6
Isso significa que o determinante é zero quando
ou
. Para que o sistema tenha uma única solução,
precisa ser diferente desses valores.
Resposta
O sistema tem uma única solução para todo valor de
diferente de
e de
. Ou seja, para todos os
,
e
.