Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem onde cada elemento é dado por (o valor absoluto da diferença entre e ). O objetivo é calcular a adjunta dessa matriz, representada por .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta. A adjunta de uma matriz é a transposta da matriz dos cofatores. Portanto, os passos principais serão:
Construir a matriz .
Encontrar os cofatores de cada elemento de .
Formar a matriz dos cofatores.
Transpor essa matriz para obter a adjunta .
Passo 2
Vamos começar construindo a matriz . Sabemos que . Então, para cada posição na matriz :
Calculando cada elemento:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de . O cofator é dado por vezes o determinante da matriz que sobra quando removemos a -ésima linha e a -ésima coluna de .
Vamos calcular cada cofator:
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Passo 4
Com todos os cofatores calculados, podemos construir a matriz dos cofatores:
Agora, para encontrar a adjunta , precisamos transpor essa matriz dos cofatores:
Como a matriz dos cofatores é simétrica, a transposta é igual a ela mesma.