Seja tal que . Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem onde cada elemento é dado por (o valor absoluto da diferença entre e ). O objetivo é calcular a adjunta dessa matriz, representada por .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta. A adjunta de uma matriz é a transposta da matriz dos cofatores. Portanto, os passos principais serão:
  1. Construir a matriz .
  2. Encontrar os cofatores de cada elemento de .
  3. Formar a matriz dos cofatores.
  4. Transpor essa matriz para obter a adjunta .

Passo 2

Vamos começar construindo a matriz . Sabemos que . Então, para cada posição na matriz :
Calculando cada elemento:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de . O cofator é dado por vezes o determinante da matriz que sobra quando removemos a -ésima linha e a -ésima coluna de .
Vamos calcular cada cofator:
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,
  1. Cofator :
Então,

Passo 4

Com todos os cofatores calculados, podemos construir a matriz dos cofatores:
Agora, para encontrar a adjunta , precisamos transpor essa matriz dos cofatores:
Como a matriz dos cofatores é simétrica, a transposta é igual a ela mesma.

Resposta

A adjunta da matriz é:

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Seja tal que . Calcule .
Usando o método de eliminação Gaussiana, resolva o sistema
Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
(G) Todas são verdadeiras.
Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(B) 19