Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de ordem onde cada elemento é dado por (o valor absoluto da diferença entre e ). O objetivo é calcular a adjunta dessa matriz, representada por .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta. A adjunta de uma matriz é a transposta da matriz dos cofatores. Portanto, os passos principais serão:
Construir a matriz .
Encontrar os cofatores de cada elemento de .
Formar a matriz dos cofatores.
Transpor essa matriz para obter a adjunta .
Passo 2
Vamos começar construindo a matriz . Sabemos que . Então, para cada posição na matriz :
Calculando cada elemento:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de 0 & 1 1 & 0 = (0)(0) - (1)(1) = -1 . O cofator 1 & 1 2 & 0 = (1)(0) - (1)(2) = -2 é dado por 1 & 0 2 & 1 = (1)(1) - (0)(2) = 1 vezes o determinante da matriz que sobra quando removemos a 1 & 2 1 & 0 = (1)(0) - (2)(1) = -2 -ésima linha e a 0 & 2 2 & 0 = (0)(0) - (2)(2) = -4 -ésima coluna de 0 & 1 2 & 1 = (0)(1) - (1)(2) = -2 .
Vamos calcular cada cofator:
Cofator 1 & 2 0 & 1 = (1)(1) - (2)(0) = 1 :
0 & 2 1 & 1 = (0)(1) - (2)(1) = -2
Então, 0 & 1 1 & 0 = (0)(0) - (1)(1) = -1
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Cofator :
Então,
Passo 4
Com todos os cofatores calculados, podemos construir a matriz dos cofatores: