Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(B) 19

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a dimensão do conjunto , que é formado por vetores de que satisfazem um sistema de equações. O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de espaço vetorial e dimensão. Para resolver, vamos analisar as equações que definem e verificar quantas variáveis são livres.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que definem :

Passo 3

Vamos analisar cada equação:
  1. implica que .
  2. implica que .
  3. implica que .
  4. .

Passo 4

Observemos que a quarta equação pode ser reescrita usando as duas primeiras:
Como e , substituindo na equação:
Isso é sempre verdadeiro, então a quarta equação não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas 3 equações independentes.

Passo 5

Agora, para encontrar a dimensão de , usamos a fórmula:
ã
Onde é o número de variáveis (aqui, 19) e é o número de equações independentes (aqui, 3).
ã

Resposta

A dimensão de é .

Exercícios relacionados

Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
(G) Todas são verdadeiras.
Seja tal que . Calcule .
Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(F) 17
Determine a dimensão de
.
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