Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a dimensão do conjunto , que é formado por vetores de que satisfazem um sistema de equações. O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente o conceito de espaço vetorial e dimensão. Para resolver, vamos analisar as equações que definem e verificar quantas variáveis são livres.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que definem :
Passo 3
Vamos analisar cada equação:
implica que .
implica que .
implica que .
.
Passo 4
Observemos que a quarta equação pode ser reescrita usando as duas primeiras:
Como e , substituindo na equação:
Isso é sempre verdadeiro, então a quarta equação não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas 3 equações independentes.
Passo 5
Agora, para encontrar a dimensão de , usamos a fórmula:
ã
Onde é o número de variáveis (aqui, 19) e é o número de equações independentes (aqui, 3).