Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência e queremos mostrar que a soma é igual a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de soma telescópica, que é uma técnica onde muitos termos se cancelam ao somar a sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a soma completa:
Aqui, expandimos a soma para ver todos os termos individualmente.
Passo 3
Observando a soma expandida, percebemos que muitos termos se cancelam. Vamos destacar isso:
Os termos , , , , , etc., se cancelam mutuamente.
Passo 4
Após o cancelamento, restam apenas os primeiros e os últimos termos da soma:
Isso mostra que todos os termos intermediários se cancelaram, deixando apenas a diferença entre e .