Seja uma sequência, então

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência e queremos mostrar que a soma é igual a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de soma telescópica, que é uma técnica onde muitos termos se cancelam ao somar a sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a soma completa:
Aqui, expandimos a soma para ver todos os termos individualmente.

Passo 3

Observando a soma expandida, percebemos que muitos termos se cancelam. Vamos destacar isso:
Os termos , , , , , etc., se cancelam mutuamente.

Passo 4

Após o cancelamento, restam apenas os primeiros e os últimos termos da soma:
Isso mostra que todos os termos intermediários se cancelaram, deixando apenas a diferença entre e .

Resposta

Portanto, temos que:

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Seja um operador linear tal que e .
(a) Determine
Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
d) Se n é um inteiro e cubo perfeito, então é primo.
3 Construa uma matriz que tenha autovetores
associados, respectivamente, aos autovalores -1 e 2 .