Então, vamos lá! Você tem uma curva definida por e precisa calcular a curvatura dessa curva no ponto . Para fazer isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas da curva e a fórmula da curvatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de que corresponde ao ponto . Isso significa resolver as seguintes equações:
Observando a terceira equação, vemos que , então .
Passo 3
Agora que sabemos que , vamos calcular as derivadas primeira e segunda de .
Primeira derivada ():
Segunda derivada ():
Passo 4
A fórmula da curvatura para uma curva é dada por:
Onde representa o produto vetorial e é a norma do vetor.