Verifique se o limite de cada item existe. Caso exista, determine-o.
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse limite que a gente precisa calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, que é um tópico de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar analisar se o limite existe e, se existir, encontrar o valor dele. Isso geralmente envolve verificar diferentes caminhos pelos quais podemos nos aproximar do ponto (1,2).
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a coisa fazendo uma mudança de variável. Vamos definir:
Dessa forma, quando
, isso equivale a
. Nosso limite fica então:
Passo 3
Agora, vamos analisar esse limite. Uma maneira comum de verificar se o limite existe é ver se ele depende do caminho que escolhemos para nos aproximar de
. Se o resultado mudar dependendo do caminho, então o limite não existe.
Passo 4
Vamos tentar o primeiro caminho: aproximar-se ao longo da linha
. Isso significa que
e, portanto,
. Substituindo na função:
Então, pelo caminho
, o limite é 0.
Passo 5
Agora, vamos tentar outro caminho: aproximar-se ao longo da linha
, ou seja,
. Substituindo
na função:
Então, pelo caminho
, o limite é
.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
se move sobre uma superfície
. Sejam
e
as coordenadas da partícula no instante
.
Determine o vetor velocidade e a energia cinética da partícula;
Determine o vetor velocidade
Seja
uma curva, definida por
.
Seja a reta tangente à curva
em um ponto arbitrário
. Considere o ponto
em que
intersecta o plano
. Mostre que
;
Seja
Seja
uma curva, definida por
Calcule a curvatura de
em
.
Seja
uma curva, definida por
.
Esboce o traço da curva .
Esboce o traço da curva