Seja
. Determine se a sequência
é convergente.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O objetivo é determinar se essa sequência é convergente, ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme
cresce indefinidamente. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências, que fazem parte do estudo de Análise de Sequências em Matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise do limite. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da expressão conforme
tende ao infinito (
). Sabemos que
tende a zero à medida que
aumenta. Portanto:
Isso significa que a sequência
se aproxima de
quando
se torna muito grande.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.