Seja . Determine se a sequência é convergente.

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O objetivo é determinar se essa sequência é convergente, ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme cresce indefinidamente. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências, que fazem parte do estudo de Análise de Sequências em Matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise do limite. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da expressão conforme tende ao infinito ( ). Sabemos que tende a zero à medida que aumenta. Portanto:
Isso significa que a sequência se aproxima de quando se torna muito grande.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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(b) Se , encontre .
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