Seja A e B em \mathbb{R}^{3}. Determine:
(b) O vetor A-B.
(b) O vetor A-B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor A - B, onde A e B são vetores no espaço tridimensional
. Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair vetores, ou seja, como tirar um vetor do outro componente por componente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor em
é representado por três componentes:
e
. Cada número representa a magnitude do vetor em uma direção específica do espaço (x, y, z).
Passo 3
A subtração de vetores funciona componente a componente. Isso significa que a gente subtrai cada componente correspondente dos dois vetores. A fórmula para A - B fica assim:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula. Pegue cada componente de A e subtraia a componente correspondente de B:
- A primeira componente:
- A segunda componente:
- A terceira componente:
Passo 5
Juntando tudo, o vetor resultante A - B é formado pelas diferenças que calculamos para cada componente. Então, temos:
Resposta
O vetor A - B é igual a
.
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Sejam A e B em \mathbb{R}^{3}.
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(a) Com as coordenadas do ponto D tal que A, B e C sejam coplanares.
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