Seja A e B em \mathbb{R}^{3}. Determine:
(b) O vetor A-B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor A - B, onde A e B são vetores no espaço tridimensional . Para resolver isso, vamos precisar entender como subtrair vetores, ou seja, como tirar um vetor do outro componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor em é representado por três componentes: e . Cada número representa a magnitude do vetor em uma direção específica do espaço (x, y, z).

Passo 3

A subtração de vetores funciona componente a componente. Isso significa que a gente subtrai cada componente correspondente dos dois vetores. A fórmula para A - B fica assim:
A - B = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3)

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula. Pegue cada componente de A e subtraia a componente correspondente de B:
  • A primeira componente:
  • A segunda componente:
  • A terceira componente:

Passo 5

Juntando tudo, o vetor resultante A - B é formado pelas diferenças que calculamos para cada componente. Então, temos:
A - B = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3)

Resposta

O vetor A - B é igual a .

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(a) Com as coordenadas do ponto D tal que A, B e C sejam coplanares.
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