Seja definida por . Ache a matriz de B em relação à base canônica de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma forma bilinear que pega dois vetores de e retorna um número real. Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa essa forma bilinear utilizando a base canônica de . Para isso, vamos precisar entender como relacionar a forma bilinear com sua matriz correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma forma bilinear. Uma forma bilinear satisfaz duas propriedades básicas de linearidade em cada uma das variáveis. A matriz associada a na base canônica é uma matriz onde cada entrada é calculada como , sendo e os vetores da base canônica.