Seja
definida por
. Ache a matriz de B em relação à base canônica de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma forma bilinear
que pega dois vetores de
e retorna um número real. Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa essa forma bilinear utilizando a base canônica de
. Para isso, vamos precisar entender como relacionar a forma bilinear com sua matriz correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma forma bilinear. Uma forma bilinear
satisfaz duas propriedades básicas de linearidade em cada uma das variáveis. A matriz associada a
na base canônica é uma matriz
onde cada entrada
é calculada como
, sendo
e
os vetores da base canônica.
Passo 3
Vamos calcular cada entrada da matriz
:
-
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe : -
Substituindoe :
Resposta
A matriz de
na base canônica de
é: