Seja definida por . Ache a matriz de B em relação à base canônica de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma forma bilinear que pega dois vetores de e retorna um número real. Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa essa forma bilinear utilizando a base canônica de . Para isso, vamos precisar entender como relacionar a forma bilinear com sua matriz correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma forma bilinear. Uma forma bilinear satisfaz duas propriedades básicas de linearidade em cada uma das variáveis. A matriz associada a na base canônica é uma matriz onde cada entrada é calculada como , sendo e os vetores da base canônica.

Passo 3

Vamos calcular cada entrada da matriz :

  1. Substituindo e :

  2. Substituindo e :

  3. Substituindo e :

  4. Substituindo e :

  5. Substituindo e :

  6. Substituindo e :

  7. Substituindo e :

  8. Substituindo e :

  9. Substituindo e :

Resposta

A matriz de na base canônica de é:

Exercícios relacionados

Para cada uma das cônicas descritas pelas equações a seguir, encontre sua equação reduzida, classifique e descreva o sistema de referência onde temos esta equação reduzida.
Seja . Dados , definimos
é um conjunto finito. Mostre que é uma relação de equivalência sobre .
Seja uma família de relações de equivalência sobre . Mostre que é uma relação de equivalência sobre .
Encontre uma matriz ortogonal que diagonaliza
a)