Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as componentes do vetor na base , onde e . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre mudança de base e combinação linear. Para resolver, vamos precisar expressar o vetor dado como uma combinação dos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa representar o vetor na base . Queremos encontrar números e tais que:
Isso é uma combinação linear dos vetores da base.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores da base na equação:
Multiplicando os escalares pelos vetores:
Agora, temos duas equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações:
Da segunda equação, já sabemos que .
Substituindo na primeira equação:
Resposta
As componentes do vetor na base são e . Ou seja, na base , o vetor é representado por .