Seja
a base de
constituída pelos vectores
Calcule as componentes do vector
nesta base.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as componentes do vetor
na base
, onde
e
. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre mudança de base e combinação linear. Para resolver, vamos precisar expressar o vetor dado como uma combinação dos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa representar o vetor
na base
. Queremos encontrar números
e
tais que:
Isso é uma combinação linear dos vetores da base.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores da base na equação:
Multiplicando os escalares pelos vetores:
Agora, temos duas equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações:
- Da segunda equação, já sabemos que
. - Substituindo
na primeira equação:
Resposta
As componentes do vetor
na base
são
e
. Ou seja, na base
, o vetor
é representado por
.