Sejam os vetores e em . Faça o que se pede:
b) O vetor pode ser escrito como combinação linear de e ? Justifique.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: queremos saber se o vetor pode ser formado combinando os vetores e em . Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Uma combinação linear dos vetores e significa que existeem números (escalares) e tais que:
Isso quer dizer que:
Passo 3
Vamos escrever isso componente por componente, ou seja, igualar cada posição dos vetores:
Passo 4
Primeiro, resolvemos a primeira equação para encontrar a:
2a = 1 implies a = 12
Passo 5
Agora, substituímos a = 12 na segunda equação para encontrar b: