Beleza, vamos lá! Primeiro, a gente tem que entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma base do espaço tridimensional , onde cada vetor da base é dado por:
E a gente quer descobrir quais são os componentes do vetor nessa base. Pra isso, a gente vai precisar usar a ideia de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. A ideia é que qualquer vetor do espaço pode ser escrito como uma soma de múltiplos dos vetores da base. Então, queremos encontrar números , e tais que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa combinação:
Isso nos dá três equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Começando pela terceira equação:
Substituindo na segunda equação:
Passo 5
Agora, com e conhecidos, substituímos esses valores na primeira equação: