Seja uma barra A B C, considerada rígida, articulada em A e fixada em C através de um tirante de aço (E=2,1 times 10^6 Kgf / cm^2). A área de seção transversal para o tirante de aço é 2 cm^2 e do bloco de alumínio ( E=0,7 times 10^6 Kgf / cm^2 ) é 6 cm^2. Sabendo-se que as tensões normais admissíveis para o aço e para o alumínio valem 1400 Kgf / cm^2 e 600 Kgf / cm^2, pede-se determinar o maior valor que P pode assumir respeitando os limites estabelecidos nas tensões de projeto.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma barra rígida que está articulada no ponto e fixada no ponto por um tirante de aço. A gente precisa descobrir qual é o maior valor que a força pode ter sem que as tensões no aço e no alumínio ultrapassem os limites permitidos. Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre tensões normais em materiais sujeitos a forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando na barra. A força está puxando no ponto , e o tirante de aço no ponto está resistindo a essa força. Como a barra é rígida, ela não se deforma, então as forças no tirante e no bloco de alumínio devem equilibrar a força .

Passo 3

Vamos chamar a força no tirante de aço de P = T . Pelo equilíbrio das forças, temos:
sigmaaco = TAaco
Agora, precisamos relacionar a força 1400 = T2 com a tensão no aço. A tensão T = 1400 times 2 = 2800 , Kgf é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
Sabemos que a área da seção transversal do tirante de aço é e a tensão admissível para o aço é . Então:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos considerar o bloco de alumínio. A tensão no alumínio também deve respeitar o limite de P = Fal + T . A força no bloco de alumínio ( sigmaal = FalAal ) está relacionada à força 600 = Fal6 e ao tirante de aço. Pelo equilíbrio, temos:
Fal = 600 times 6 = 3600 , Kgf
A tensão no alumínio é:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Mas, percebemos que .
Entretanto, para garantir que nenhuma das tensões seja excedida, precisamos ver qual das duas forças impõe o limite menor para . No caso, a força no tirante de aço ( ) é menor que a força no bloco de alumínio, portanto, o valor de é limitado por .

Resposta

O maior valor que pode assumir, respeitando os limites estabelecidos nas tensões de projeto, é 2800 Kgf.

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