Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma base de e uma matriz que age sobre esses vetores da seguinte forma:
Além disso, temos a matriz . O objetivo é identificar qual das opções dadas relaciona , e uma matriz específica de forma correta. Vamos precisar usar conceitos de transformação linear e de como representar matrizes em diferentes bases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a matriz age na base . Sabemos que:
Isso significa que, se representarmos na base , a ação de em cada vetor da base pode ser expressa em termos das combinações lineares desses vetores.
Passo 3
Vamos construir a matriz na base . Sabemos que:
Portanto, a matriz que representa na base é:
Passo 4
Sabemos que representa a aplicação de nas colunas de . Ou seja:
Por outro lado, representa a multiplicação da matriz pela matriz de na base :
Observamos que:
Passo 5
Comparando com as opções fornecidas, vemos que a relação encontrada corresponde à opção (G):