Seja uma base de e uma matriz tal que
Se , então:
(A)
(B)
©
(D)
(F)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma base de e uma matriz que age sobre esses vetores da seguinte forma:
Além disso, temos a matriz . O objetivo é identificar qual das opções dadas relaciona , e uma matriz específica de forma correta. Vamos precisar usar conceitos de transformação linear e de como representar matrizes em diferentes bases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a matriz age na base . Sabemos que:
Isso significa que, se representarmos na base , a ação de em cada vetor da base pode ser expressa em termos das combinações lineares desses vetores.

Passo 3

Vamos construir a matriz na base . Sabemos que:
Portanto, a matriz que representa na base é:

Passo 4

Sabemos que representa a aplicação de nas colunas de . Ou seja:
Por outro lado, representa a multiplicação da matriz pela matriz de na base :
Observamos que:

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, vemos que a relação encontrada corresponde à opção (G):

Resposta

(G)

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Prove que se, e somente se e são LD.
Seja a transformação linear que satisfaz: e .
Determine a matriz tal que .
A entrada da matriz vale:
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
Verifique se os seguintes conjuntos comas operações indicadas são anéis. Dos anéis, decida se é anel com unidade e se tem divisores de zero. Algum deles é corpo? Algum deles é anel de integridade?
b) considerando as operações , definidas por:
Verdadeiro ou falso? d. () Não existem e tais que ang radianos.