Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear que transforma pares de números reais em trios. O que a gente precisa fazer é descobrir a matriz que representa essa transformação. Especificamente, queremos encontrar o valor da entrada da matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso, como leva vetores de para , a matriz terá 3 linhas e 2 colunas. Ou seja:
Passo 3
Sabemos que e . Vamos usar essas informações para montar um sistema de equações e resolver para os elementos da matriz .
Passo 4
Aplicando a transformação linear, temos:
Isso nos dá as equações:
Da mesma forma, para :
E isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos focar nas equações que envolvem e , já que queremos encontrar :
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos multiplicar a equação (1) por 2 para facilitar: