Seja a transformação linear que satisfaz: e .
Determine a matriz tal que .
A entrada da matriz vale:
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear que transforma pares de números reais em trios. O que a gente precisa fazer é descobrir a matriz que representa essa transformação. Especificamente, queremos encontrar o valor da entrada da matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. No caso, como leva vetores de para , a matriz terá 3 linhas e 2 colunas. Ou seja:

Passo 3

Sabemos que e . Vamos usar essas informações para montar um sistema de equações e resolver para os elementos da matriz .

Passo 4

Aplicando a transformação linear, temos:
Isso nos dá as equações:
Da mesma forma, para :
E isso nos dá:

Passo 5

Agora, vamos focar nas equações que envolvem e , já que queremos encontrar :

Passo 6

Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos multiplicar a equação (1) por 2 para facilitar:
Agora, subtraímos a equação (2) da equação (1’):

Resposta

A entrada da matriz vale 3.

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Verifique se os seguintes conjuntos comas operações indicadas são anéis. Dos anéis, decida se é anel com unidade e se tem divisores de zero. Algum deles é corpo? Algum deles é anel de integridade?
a) , onde é o conjunto das matrizes quadradas de números reais, as operações de adição e multiplicação usuais de matrizes respectivamente.
Considere o anel de inteiros de Gauss e o ideal . Mostre que
é um homomorfismo de anéis com unidade. Deduza que o anel quociente é isomorfo a .
Prove que se, e somente se e são LD.
Seja uma base de e uma matriz tal que
Se , então:
(A)
(B)
©
(D)
(F)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei