Seja beta=1-2 t-2 t^2,-2+3 t-t^2, 1-t+2 t^2 subset P2. (0.0) b) Se ᄃéa base canônica do P2, construa a malriz mudança de base Mbeta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para construir a matriz de mudança de base , partindo da base canônica de . A base canônica de é formada pelos polinômios . Para resolver isso, vamos precisar entender como cada vetor da base se expressa em termos dessa base canônica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os vetores da base beta = 1 - 2t - 2t^2, -2 + 3t - t^2, 1 - t + 2t^2 :
Cada um desses polinômios já está escrito como combinação linear dos elementos da base canônica . O que precisamos fazer é extrair os coeficientes de cada termo.

Passo 3

Vamos encontrar os coeficientes de cada vetor de em relação à base canônica:
  1. Para :
    • Coeficiente de : 1
    • Coeficiente de : -2
    • Coeficiente de : -2
  2. Para :
    • Coeficiente de : -2
    • Coeficiente de : 3
    • Coeficiente de : -1
  3. Para :
    • Coeficiente de : 1
    • Coeficiente de : -1
    • Coeficiente de : 2

Passo 4

Agora que temos os coeficientes, podemos montar a matriz de mudança de base Mbeta = 1 & -2 & 1 -2 & 3 & -1 -2 & -1 & 2 . Cada coluna dessa matriz será formada pelos coeficientes correspondentes a cada vetor de na base canônica.
Então, organizando os coeficientes:

Resposta

A matriz de mudança de base Mbeta = 1 & -2 & 1 -2 & 3 & -1 -2 & -1 & 2 é:

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