Seja . b) Se ᄃéa base canônica do , construa a malriz mudança de base .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para construir a matriz de mudança de base , partindo da base canônica de . A base canônica de é formada pelos polinômios . Para resolver isso, vamos precisar entender como cada vetor da base se expressa em termos dessa base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os vetores da base :
Cada um desses polinômios já está escrito como combinação linear dos elementos da base canônica . O que precisamos fazer é extrair os coeficientes de cada termo.
Passo 3
Vamos encontrar os coeficientes de cada vetor de em relação à base canônica:
Para :
Coeficiente de : 1
Coeficiente de : -2
Coeficiente de : -2
Para :
Coeficiente de : -2
Coeficiente de : 3
Coeficiente de : -1
Para :
Coeficiente de : 1
Coeficiente de : -1
Coeficiente de : 2
Passo 4
Agora que temos os coeficientes, podemos montar a matriz de mudança de base . Cada coluna dessa matriz será formada pelos coeficientes correspondentes a cada vetor de na base canônica.
Então, organizando os coeficientes:
Resposta
A matriz de mudança de base Mbeta = 1 & -2 & 1 -2 & 3 & -1 -2 & -1 & 2 é: