Seja
a curva plana determinada pelo gráfico da função
.
Encontre uma parametrização
de
.
Encontre uma parametrização
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre uma curva plana
que é o gráfico de uma função
. O que a gente precisa fazer é encontrar uma parametrização dessa curva, ou seja, expressar
de forma que a gente possa descrevê-la usando um parâmetro
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo e geometria analítica, especialmente sobre como representar curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma parametrização. Basicamente, parametrizar uma curva significa expressar suas coordenadas
e
em função de um parâmetro
. No caso da curva
ser o gráfico de uma função
, isso fica bem direto.
Como
é o gráfico de
, para cada valor de
em
, temos um valor correspondente de
. Então, podemos utilizar
como nosso parâmetro
. Assim, definimos:
Aqui,
varia de
a
, cobrindo todo o intervalo onde a função está definida.
Resposta
A parametrização de
é dada por:
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está contido nas superfícies
e
. Use este fato para esboçar a curva.
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é
.
em
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e o vetor velocidade
são ortogonais para todo
.