Seja C a curva plana determinada pelo gráfico da função f: [a, b] -> R.
Encontre uma parametrização alpha: [a, b] -> R^2 de C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre uma curva plana que é o gráfico de uma função . O que a gente precisa fazer é encontrar uma parametrização dessa curva, ou seja, expressar de forma que a gente possa descrevê-la usando um parâmetro no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo e geometria analítica, especialmente sobre como representar curvas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma parametrização. Basicamente, parametrizar uma curva significa expressar suas coordenadas e em função de um parâmetro . No caso da curva ser o gráfico de uma função , isso fica bem direto.
Como é o gráfico de , para cada valor de em , temos um valor correspondente de . Então, podemos utilizar como nosso parâmetro . Assim, definimos:
Aqui, varia de a , cobrindo todo o intervalo onde a função está definida.

Resposta

A parametrização de é dada por:

Exercícios relacionados