Seja a curva (plana) de equação . Determine o valor da curvatura máxima.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a curva definida pela equação . O objetivo é determinar o valor máximo da curvatura dessa curva. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de derivadas e da fórmula da curvatura para funções no plano.
Passo 2
A curvatura de uma curva no plano, para uma função , é dada pela fórmula:
Onde é a primeira derivada e é a segunda derivada de em relação a .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas da função :
Passo 4
Substituindo e na fórmula da curvatura:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar o valor máximo da curvatura, precisamos encontrar o valor de que maximiza . Vamos derivar em relação a e igualar a zero:
Após simplificar a equação, percebemos que não há soluções reais para , o que indica que o máximo ocorre em um ponto específico.