2*x^3 - x^2 - 1 = 0

Passo 1

Beleza, temos a equação . Vamos resolver essa equação cúbica, que envolve polinômios de terceiro grau. Para isso, vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais, que nos ajuda a encontrar possíveis soluções racionais para a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os possíveis candidatos a raízes racionais. Segundo o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são os divisores do termo constante (-1) divididos pelos divisores do coeficiente líder (2). Então, os candidatos são:

Passo 3

Vamos testar esses candidatos substituindo na equação original para ver se igualam a zero.
  • Testando x = 1:
Como deu zero, x = 1 é uma raiz da equação.

Passo 4

Agora que encontramos uma raiz, podemos fatorar a equação original usando como fator. Vamos usar a divisão polinomial ou a fatoração direta para encontrar os outros fatores.
Dividindo por , encontramos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Para isso, vamos usar a Fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há raízes reais para essa parte.

Passo 6

Então, a única solução real da equação é x = 1. As outras duas soluções são números complexos, mas se estamos procurando apenas soluções reais, x = 1 é a resposta final.

Resposta

A solução real da equação é x = 1.

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