Passo 1
Beleza, temos a equação
. Vamos resolver essa equação cúbica, que envolve polinômios de terceiro grau. Para isso, vamos precisar usar o Teorema das Raízes Racionais, que nos ajuda a encontrar possíveis soluções racionais para a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os possíveis candidatos a raízes racionais. Segundo o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são os divisores do termo constante (-1) divididos pelos divisores do coeficiente líder (2). Então, os candidatos são:
Passo 3
Vamos testar esses candidatos substituindo na equação original para ver se igualam a zero.
- Testando
:
Como deu zero,
é uma raiz da equação.
Passo 4
Agora que encontramos uma raiz, podemos fatorar a equação original usando
como fator. Vamos usar a divisão polinomial ou a fatoração direta para encontrar os outros fatores.
Dividindo
por
, encontramos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Para isso, vamos usar a Fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há raízes reais para essa parte.
Passo 6
Então, a única solução real da equação é
. As outras duas soluções são números complexos, mas se estamos procurando apenas soluções reais,
é a resposta final.
Resposta
A solução real da equação
é
.