Seja
a curva representada pelas equações (Ex12)
Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de
.
3.2.
3.2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha! O enunciado nos dá uma curva
parametrizada por:
E precisamos calcular a integral:
Vamos usar o conceito de parametrização de curvas para substituir
,
,
e
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Então,
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
,
e
na expressão da integral:
Substituindo na função a ser integrada:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 4
Simplificando:
Multiplicando os coeficientes e somando os expoentes de
:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral:
Isso porque
e
varia de 0 a 1.
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
:
Como é uma integral definida de 0 a 1, vamos calcular:
Resposta
O valor da integral de linha é
.