Seja
o espaço vetorial dos números complexos sobre
. Consideremos
assim definidas:
a)
;
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma transformação linear
definida no espaço dos números complexos
sobre
. A função
é dada por
e queremos calcular
, ou seja, aplicar a transformação
duas vezes seguidas. Para isso, vamos precisar entender como compor transformações lineares e como multiplicar números complexos.
Passo 2
Primeiro, observe que
está multiplicando o número complexo
por um outro número complexo
, onde
Então, podemos reescrever a transformação
como
Isso simplifica a nossa vida, pois agora precisamos apenas pensar em como multiplicar complexos.
Passo 3
Para calcular
, que significa
, vamos substituir
na definição de
:
Então, agora precisamos encontrar o valor de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
Portanto,
Vamos expandir essa expressão:
Calculando cada termo:
Agora, somando tudo:
Portanto,