Então, a gente tem um exercício de vetores na geometria. A questão diz que, se a soma de dois vetores e tem a mesma magnitude que a diferença deles, então esses vetores são perpendiculares. Para resolver isso, a gente vai usar propriedades de magnitudes de vetores e produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a magnitude de um vetor |a + b|^2 = |a|^2 + 2,a cdot b + |b|^2 é dada por |a - b|^2 = |a|^2 - 2,a cdot b + |b|^2 e que para dois vetores e , temos:
Aqui, representa o produto interno dos vetores.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores |v1 + v2| = |v1 - v2| e |v1 + v2|^2 = |v1 - v2|^2 . Sabemos que:
Elevando ambos os lados ao quadrado para facilitar os cálculos:
Passo 4
Substituindo pelas fórmulas de magnitudes que vimos: