Seja
o espaço vetorial dos números complexos sobre
. Consideremos
assim definidas:
c)
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando no espaço vetorial dos números complexos sobre os reais, ou seja, estamos tratando os números complexos como vetores em um espaço de duas dimensões. Temos duas transformações lineares,
e
, definidas da seguinte forma:
Nosso objetivo aqui é calcular
, ou seja, aplicar a transformação
duas vezes consecutivas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Matemáticamente, isso é igual a
. Então, vamos calcular passo a passo.
Passo 3
Começamos aplicando a transformação
na variável
:
Agora, queremos aplicar
novamente no resultado que obtivemos, ou seja, em
.
Passo 4
Aplicando
em
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Portanto,
.