Seja C o espaço vetorial dos números complexos sobre R. Consideremos F, G in L(C) assim definidas:
F(z)=(raiz22+i raiz22) z e G(z)=iz, z in C Calcular:
c) G^2;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando no espaço vetorial dos números complexos sobre os reais, ou seja, estamos tratando os números complexos como vetores em um espaço de duas dimensões. Temos duas transformações lineares, F(z) = (raiz22 + i raiz22) z e G(z) = iz, z in C e , definidas da seguinte forma:
Nosso objetivo aqui é calcular , ou seja, aplicar a transformação duas vezes consecutivas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Matemáticamente, isso é igual a . Então, vamos calcular passo a passo.

Passo 3

Começamos aplicando a transformação G(z) = iz na variável :
Agora, queremos aplicar novamente no resultado que obtivemos, ou seja, em .

Passo 4

Aplicando G(iz) = i cdot (iz) = i^2 z em i^2 z = -z :
Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados