Seja , calcule:
(b) Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para a variação em , quando se passa de para e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos calcular a variação aproximada quando muda de 1 para 1,02 e muda de 2 para 2,01. Para isso, vamos usar a diferencial, que nos ajuda a estimar mudanças pequenas em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de , denotada por , pode ser calculada usando as derivadas parciais de em relação a e a . A fórmula da diferencial é:
Aqui, e são as variações nas variáveis e , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos os valores de e nos momentos iniciais ( e ) nas derivadas parciais: