Seja
, calcule:
(b) Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para a variação
em
, quando se passa de
para
e
(b) Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para a variação
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos calcular a variação aproximada
quando
muda de 1 para 1,02 e
muda de 2 para 2,01. Para isso, vamos usar a diferencial, que nos ajuda a estimar mudanças pequenas em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de
, denotada por
, pode ser calculada usando as derivadas parciais de
em relação a
e a
. A fórmula da diferencial é:
Aqui,
e
são as variações nas variáveis
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
- Derivada parcial em relação a
:
- Derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de
e
nos momentos iniciais (
e
) nas derivadas parciais:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora identificamos as variações
e
:
Passo 6
Substituímos tudo na fórmula da diferencial:
Passo 7
Calculamos os produtos:
Resposta
A variação aproximada
é de 0,09.