Seja .
a) Calcule um valor aproximado para a variação , quando se passa de e para 1,01 e .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função e quer encontrar uma variação aproximada de quando mudamos de 1 para 1,01 e de 1 para 1,002. Vamos usar cálculo diferencial para resolver isso, mais especificamente as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . As derivadas parciais nos dizem como muda quando apenas uma variável muda, mantendo a outra constante.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de em relação a :
Passo 4
Agora, calculando a derivada parcial de em relação a :
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto inicial e :
Para :
Para :
Passo 6
Agora, calculamos as variações e . Usamos a fórmula da variação aproximada: