Seja z = x * e * (x^2 - y^2).
a) Calcule um valor aproximado para a variação Delta z emz, quando se passa de x = 1 e y = 1 para x = 1,01 e y = 1,002.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função e quer encontrar uma variação aproximada de quando mudamos de 1 para 1,01 e de 1 para 1,002. Vamos usar cálculo diferencial para resolver isso, mais especificamente as derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . As derivadas parciais nos dizem como muda quando apenas uma variável muda, mantendo a outra constante.

Passo 3

Calculando a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, calculando a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Vamos avaliar essas derivadas no ponto inicial e :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, calculamos as variações e . Usamos a fórmula da variação aproximada:
Substituindo os valores:

Resposta

A variação aproximada é de 0,026.

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Encontre o vetor tangente unitário à curva tendo equação vetorial sigma(t) = 4 cosh(2t) i + 4 senh(2t) j + 6t k no ponto onde t = 0.
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x = t^3 - 3t e y = 3t^2
encontre T(t) e N(t). Faça um esboço de uma parte da curva em t = 2 e trace as representações de T(2) e N(2) tendo como ponto inicial t = 2.
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sigma(t) = 2t i + (t^2 - 1) j
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