Seja z = x + i y. Calcule os valores de z que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
2z + 1 = 2 + i

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um número complexo e queremos encontrar os valores desse que satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações envolvendo números complexos e separar as partes reais e imaginárias.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na equação dada:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos distribuir o 2 dentro do parêntese:

Passo 4

Vamos separar as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação. A parte real no lado esquerdo é e a parte imaginária é . No lado direito, a parte real é 2 e a imaginária é 1. Então, igualamos as partes correspondentes:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar e :
Para a parte real:
Para a parte imaginária:

Resposta

O número complexo que satisfaz a equação é . No plano complexo, isso corresponde ao ponto .

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