Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um número complexo
e queremos encontrar os valores desse
que satisfazem a equação
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações envolvendo números complexos e separar as partes reais e imaginárias.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na equação dada:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o 2 dentro do parêntese:
Passo 4
Vamos separar as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação. A parte real no lado esquerdo é
e a parte imaginária é
. No lado direito, a parte real é 2 e a imaginária é 1. Então, igualamos as partes correspondentes:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar
e
:
Para a parte real:
Para a parte imaginária:
Resposta
O número complexo que satisfaz a equação é
. No plano complexo, isso corresponde ao ponto
.
Exercícios relacionados
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se então
Se
Calcule um valor inteiro positivo
que implique na igualdade
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.