Seja . Calcule os valores de que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um número complexo e queremos encontrar os valores desse que satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular equações envolvendo números complexos e separar as partes reais e imaginárias.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na equação dada:
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos distribuir o 2 dentro do parêntese:

Passo 4

Vamos separar as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação. A parte real no lado esquerdo é e a parte imaginária é . No lado direito, a parte real é 2 e a imaginária é 1. Então, igualamos as partes correspondentes:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar e :
Para a parte real:
Para a parte imaginária:

Resposta

O número complexo que satisfaz a equação é . No plano complexo, isso corresponde ao ponto .

Exercícios relacionados

Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se então
Calcule um valor inteiro positivo que implique na igualdade
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.