Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três matrizes: , e . A tarefa é encontrar uma matriz tal que quando a gente multiplica por , o resultado seja a matriz identidade . Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com o conceito de matriz inversa. Para resolver isso, precisamos saber como encontrar a inversa de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a matriz identidade . Ela é uma matriz quadrada que tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições:
Quando a gente quer que , isso significa que é a inversa de , ou seja, .
Passo 3
Vamos relembrar como encontrar a inversa de uma matriz . Se temos uma matriz:
A inversa de é dada por:
Desde que o determinante seja diferente de zero.
Passo 4
Vamos aplicar isso à nossa matriz :
Aqui, , , , e .
Passo 5
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como o determinante é 5 (diferente de zero), a matriz tem inversa.