Seja
. Considere
, resolva a equação matricial:
.
Passo 1
Vamos resolver a equação matricial
onde
e
. Neste exercício, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, como transposição de matrizes, inversão de matrizes e operações com matrizes quadradas. Precisaremos saber como calcular a transposta, a inversa de uma matriz e como realizar multiplicações e inversões de matrizes.
Passo 2
Primeiro, substituímos
e
por 0 na matriz
:
Isso simplifica a matriz para uma forma específica que facilita os cálculos subsequentes.
Passo 3
Calculamos a transposta de
, denotada por
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas:
Passo 4
Calculamos a inversa de
, denotada por
. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
onde
. Calculando:
Então:
Passo 5
Calculamos
, que é a inversa de
elevada ao quadrado:
Multiplicando
por ele mesmo:
onde
é a matriz identidade
.
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Calculamos a inversa de
, que já sabemos ser
:
Como
é invertível e
, temos:
Passo 8
Substituímos na equação original:
Simplificando:
Passo 9
Isolamos
:
Passo 10
Multiplicamos ambos os lados pela inversa de
para resolver para
:
Calculando
e
:
Substituindo
:
Passo 11
Finalmente, transpondo ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A solução da equação matricial é:
Exercícios relacionados
Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.
Considere a matriz
. Calcule a matriz
, que comuta com
e com
.
Sejam A=(1,0,2), B=(4,6,5) e C vértices de um triângulo de área igual a 2.
(a) Calcule a altura relativa ao lado \overrightarrow{A B}.
(a) Calcule a altura relativa ao lado \overrightarrow{A B}.
Sejam \vec{u}=(1,x,-1) e \vec{v}=(-2,x+1,0) vetores ortogonais.
(a) Determine todos os possíveis valores para x.
(a) Determine todos os possíveis valores para x.