Sejam \vec{u}=(1,x,-1) e \vec{v}=(-2,x+1,0) vetores ortogonais.
(a) Determine todos os possíveis valores para x.
Passo 1
Estamos vendo um exercício de Álgebra envolvendo vetores. A questão nos dá dois vetores e que são ortogonais. Nosso objetivo é encontrar todos os valores possíveis para que tornam esses vetores ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto interno (ou produto escalar) entre eles for igual a zero. O produto interno é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno dos vetores e :
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto interno deve ser zero:
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de :