Seja
. Determine os valores
e
para os quais A tenha inversa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
e queremos descobrir para quais valores de
e
essa matriz terá uma inversa. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes inversas e determinantes.
Passo 2
Para uma matriz quadrada ter uma inversa, seu determinante precisa ser diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
como essa, o determinante é dado por:
Simplificando:
Passo 3
Agora que temos a expressão do determinante, sabemos que a matriz
terá uma inversa se e somente se
. Então, vamos estabelecer a condição:
Passo 4
Resolvendo a inequação para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que o produto de
e
não pode ser igual a
para que a matriz
tenha uma inversa.
Resposta
A matriz
terá inversa para quaisquer valores de
e
que satisfaçam
.