Seja A=[ccp & -1 1 & q]. Determine os valores p e q para os quais A tenha inversa.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A = p & -1 1 & q e queremos descobrir para quais valores de p e q essa matriz terá uma inversa. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre matrizes inversas e determinantes.

Passo 2

Para uma matriz quadrada ter uma inversa, seu determinante precisa ser diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante da matriz A. Para uma matriz 2 times 2 como essa, o determinante é dado por:
det(A) = p cdot q - (-1) cdot 1
Simplificando:
det(A) = pq + 1

Passo 3

Agora que temos a expressão do determinante, sabemos que a matriz A terá uma inversa se e somente se det(A) neq 0. Então, vamos estabelecer a condição:
pq + 1 neq 0

Passo 4

Resolvendo a inequação para encontrar a relação entre p e q:
pq neq -1
Isso significa que o produto de p e q não pode ser igual a -1 para que a matriz A tenha uma inversa.

Resposta

A matriz A terá inversa para quaisquer valores de p e q que satisfaçam pq neq -1.

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