Suponha a seguinte equação matricial E A L=In. Se a matriz E for do tipo 4 times 3 e a matriz L tiver cinco linhas, qual é o tipo da matriz A ? Qual é o número de colunas da matriz L ? Qual é a ordem da matriz Identidade? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação matricial e quer descobrir algumas informações sobre as matrizes envolvidas. A gente vai usar conceitos de multiplicação de matrizes e dimensões delas para resolver isso. Precisamos entender como as matrizes se encaixam para multiplicar e formar a matriz identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Além disso, o resultado da multiplicação vai ter o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Aqui, temos sendo uma matriz e com 5 linhas (ou seja, é uma matriz , onde é o número de colunas que a gente quer descobrir). Queremos encontrar as dimensões da matriz .

Passo 3

Vamos começar multiplicando por . Como é , precisa ter 3 linhas para que a multiplicação seja possível. Vamos chamar as colunas de de . Assim, é uma matriz .
O resultado de será uma matriz .

Passo 4

Agora, multiplicamos por . Sabemos que é e é . Para que essa multiplicação seja possível, o número de colunas de (que é ) deve ser igual ao número de linhas de (que é 5). Portanto, .
Então, é uma matriz .

Passo 5

O produto resulta na matriz identidade , que é uma matriz quadrada . Sabendo que é e é , o produto final será .
Como é quadrada e também precisa ser quadrada, temos que . Portanto, é uma matriz .

Resposta

A matriz é do tipo , a matriz tem 4 colunas e a matriz identidade é de ordem .

Exercícios relacionados