Suponha a seguinte equação matricial
. Se a matriz
for do tipo
e a matriz
tiver cinco linhas, qual é o tipo da matriz
? Qual é o número de colunas da matriz
? Qual é a ordem da matriz Identidade? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação matricial
e quer descobrir algumas informações sobre as matrizes envolvidas. A gente vai usar conceitos de multiplicação de matrizes e dimensões delas para resolver isso. Precisamos entender como as matrizes se encaixam para multiplicar e formar a matriz identidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Além disso, o resultado da multiplicação vai ter o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Aqui, temos
sendo uma matriz
e
com 5 linhas (ou seja, é uma matriz
, onde
é o número de colunas que a gente quer descobrir). Queremos encontrar as dimensões da matriz
.
Passo 3
Vamos começar multiplicando
por
. Como
é
,
precisa ter 3 linhas para que a multiplicação seja possível. Vamos chamar as colunas de
de
. Assim,
é uma matriz
.
O resultado de
será uma matriz
.
Passo 4
Agora, multiplicamos
por
. Sabemos que
é
e
é
. Para que essa multiplicação seja possível, o número de colunas de
(que é
) deve ser igual ao número de linhas de
(que é 5). Portanto,
.
Então,
é uma matriz
.
Passo 5
O produto
resulta na matriz identidade
, que é uma matriz quadrada
. Sabendo que
é
e
é
, o produto final
será
.
Como
é quadrada e
também precisa ser quadrada, temos que
. Portanto,
é uma matriz
.
Resposta
A matriz
é do tipo
, a matriz
tem 4 colunas e a matriz identidade
é de ordem
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine os valores
e
para os quais A tenha inversa.
Suponha a seguinte equação matricial
. Se a matriz
tiver ordem 3 e a matriz
tiver cinco colunas. Qual é o tipo da matriz
? Qual é o número de linhas da matriz
? Qual é a ordem da matriz Identidade? Justifique.
Considere a matriz
. Calcule a matriz
, que comuta com
e com
.
Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.
(b) Determine |\overrightarrow{A B}|.