Seja . Calcule $ha)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função composta , onde e . Nosso objetivo aqui é encontrar a função .
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com funções compostas, que é um conceito de funções em matemática onde uma função é aplicada dentro de outra.
O que vamos precisar para resolver: Precisamos entender como funciona a composição de funções e como podemos isolar a função sabendo as funções e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que para cada , a gente primeiro aplica em e depois aplica no resultado. Matematicamente, isso é escrito como:
No nosso caso, sabemos que e . Então, substituindo na equação da composição:

Passo 3

Agora, queremos isolar . Olhando para a equação:
Podemos subtrair 1 de ambos os lados para simplificar:

Resposta

Então, a função é:

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Determine e , se:
Determine e , se:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
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