Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
(b) ( 0,2 ponto) Qual o menor número positivo (em decimal) nele representável?
(b) ( 0,2 ponto) Qual o menor número positivo (em decimal) nele representável?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um computador que usa representação de números em ponto flutuante de precisão simples, ou seja, com 32 bits. Essa representação divide os bits da seguinte maneira:
- 1 bit para o sinal do número,
- 8 bits para o expoente,
- 23 bits para a mantissa.
O que precisamos descobrir aqui é qual é o menor número positivo que esse sistema consegue representar em decimal. Para isso, vamos usar conceitos de representação de números em ponto flutuante e entender como esses bits são utilizados para determinar o valor mínimo.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como os números são representados nesse sistema. Em ponto flutuante, um número é representado pela fórmula:
Onde:
- Sinal: 0 para positivo, 1 para negativo.
- Mantissa: Representa a parte fracionária do número.
- Expoente: Controla a escala do número.
- Fator de Bias: Para 8 bits de expoente, o bias é 127.
Para encontrar o menor número positivo, consideramos o caso em que o expoente está no menor valor possível e a mantissa também está no menor valor possível.
Passo 3
Vamos calcular o menor expoente possível. Com 8 bits para o expoente e um bias de 127, o menor expoente armazenável é 1 (porque 0 é reservado para números subnormais). Isso significa que:
Agora, para o menor número positivo normalizado, a mantissa é 0 (já que adicionamos 1 na fórmula):
Contudo, se considerarmos números subnormais (quando o expoente é 0), a fórmula muda para:
O menor número subnormal ocorre quando a mantissa é a menor possível, ou seja,
:
Resposta
O menor número positivo representável nesse sistema é aproximadamente
.
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Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
© ( 0,2 ponto) Qual o valor em decimal representado por 12,8 neste computador?
© ( 0,2 ponto) Qual o valor em decimal representado por 12,8 neste computador?
Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
(a) ( 0,2 ponto) Qual o maior número positivo (em decimal) nele representável?
(a) ( 0,2 ponto) Qual o maior número positivo (em decimal) nele representável?
Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
4.9.1. Determinar
sabendo que: