Seja um computador binário de precisão simples, ou seja, de 32 bits, cujo sistema de ponto flutuante armazena 1 bit para o sinal do número, 8 bits para o expoente e 23 bits para a mantissa. Responda justificando cada item:
© ( 0,2 ponto) Qual o valor em decimal representado por 12,8 neste computador?
© ( 0,2 ponto) Qual o valor em decimal representado por 12,8 neste computador?
Passo 1
Beleza, a gente tem que descobrir qual é o valor em decimal que o número 12,8 representa nesse computador que usa ponto flutuante de 32 bits. Pra isso, vamos lembrar que os números nesse sistema são divididos em sinal, expoente e mantissa. Vamos precisar transformar 12,8 pra binário, normalizar esse número, e depois montar a representação final.
Passo 2
Primeiro, vamos converter 12,8 de decimal para binário. A parte inteira, 12, vira 1100 em binário. A parte decimal, 0,8, a gente converte multiplicando por 2 repetidamente:
0,8 × 2 = 1,6 → 1
0,6 × 2 = 1,2 → 1
0,2 × 2 = 0,4 → 0
0,4 × 2 = 0,8 → 0
(E continua o ciclo…)
0,6 × 2 = 1,2 → 1
0,2 × 2 = 0,4 → 0
0,4 × 2 = 0,8 → 0
(E continua o ciclo…)
Então, 0,8 em binário é aproximadamente 0,1100…
Juntando tudo, 12,8 em binário fica aproximadamente 1100,1100…
Passo 3
Agora, vamos normalizar esse número binário. Normalizar significa ajustar para a forma 1.xxxxxx × 2^e. Então, movemos a vírgula 3 posições para a esquerda:
1100,1100… = 1,1001100… × 2^3
Então, nosso expoente é 3.
Passo 4
Vamos montar os componentes:
- Sinal: 0 (positivo)
- Expoente: Precisamos usar um expoente com viés. No sistema de 8 bits, o viés é 127. Então, 3 + 127 = 130. Em binário, 130 é 10000010.
- Mantissa: Depois do 1 na normalização, pegamos os próximos 23 bits. Então, 1001100… (com zeros preenchendo se necessário).
Passo 5
Juntando tudo, a representação fica:
- Sinal: 0
- Expoente: 10000010
- Mantissa: 1001100… (com zeros até completar 23 bits)
Então, a representação em binário de 32 bits é:
0 | 10000010 | 10011001100110011001101
0 | 10000010 | 10011001100110011001101
Resposta
O valor em decimal representado por 12,8 nesse computador é aproximadamente 12,799999237060547.
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(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?
(d) ( 0,2 ponto) Qual o erro relativo cometido na representação do item anterior?