Seja a cônica
dada pela equação
. Utilize o indicador da equação do segundo grau para identificar a cônica
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de geometria analítica que fala sobre cônicas, aquelas curvas como circunferências, elipses, parábolas e hipérbolas. A gente precisa olhar para a equação dada, que é
, e usar algo chamado indicador da equação do segundo grau para descobrir que tipo de cônica estamos lidando aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para identificar os coeficientes que precisamos. A forma geral da equação do segundo grau é:
Nosso objetivo é achar os valores de A, B e C nessa equação.
Passo 3
Vamos comparar a nossa equação com a forma geral:
Podemos reescrever isso como:
Então, identificamos os coeficientes:
- A = 0
- B = 4
- C = -3
Passo 4
Agora, vamos calcular o indicador da equação do segundo grau, que é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Com o valor de
, podemos identificar a cônica:
- Se
, é uma hipérbole. - Se
, é uma parábola. - Se
, é uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso,
, que é maior que zero. Então, a cônica dada é uma hipérbole.
Resposta
A cônica
é uma hipérbole.