Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um conjunto de vetores em que devem satisfazer três condições específicas. Nosso objetivo é descobrir a dimensão desse conjunto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais e restrições lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições que definem o conjunto :
Essas são equações lineares que impõem restrições aos componentes dos vetores em .
Passo 3
Vamos analisar a terceira equação:
Mas, das duas primeiras equações, sabemos que e . Substituindo na terceira equação:
Isso significa que a terceira equação não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas duas restrições independentes.
Passo 4
Para encontrar a dimensão de , usamos a fórmula:
ãúáúçõ
Aqui, temos 13 variáveis (de a ) e 2 restrições independentes.