Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um conjunto de vetores em que devem satisfazer três condições específicas. Nosso objetivo é descobrir a dimensão desse conjunto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais e restrições lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as condições que definem o conjunto x13 = x8 x1 = x9 x1 + x13 = x9 + x8 :
Essas são equações lineares que impõem restrições aos componentes dos vetores em .
Passo 3
Vamos analisar a terceira equação:
x1 + x13 = x9 + x8
Mas, das duas primeiras equações, sabemos que x1 + x13 = x1 + x13 e . Substituindo na terceira equação:
Isso significa que a terceira equação não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas duas restrições independentes.
Passo 4
Para encontrar a dimensão de dimensão = número total de variáveis - número de restrições independentes , usamos a fórmula:
ãúáúçõ
Aqui, temos 13 variáveis (de a ) e 2 restrições independentes.