Seja S o conjunto dos(x1, ldots, x13) in R^13 tais que:
x13 & =x8 x1 & =x9 x1+x13 & =x9+x8
A dimensão de S é:
(A) 2
(B) 13
© 11
(D) 3
(E) 4
(F) 12
(G) 10
(H) 9
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um conjunto de vetores em que devem satisfazer três condições específicas. Nosso objetivo é descobrir a dimensão desse conjunto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais e restrições lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições que definem o conjunto x13 = x8 x1 = x9 x1 + x13 = x9 + x8 :
Essas são equações lineares que impõem restrições aos componentes dos vetores em .

Passo 3

Vamos analisar a terceira equação:
x1 + x13 = x9 + x8
Mas, das duas primeiras equações, sabemos que x1 + x13 = x1 + x13 e . Substituindo na terceira equação:
Isso significa que a terceira equação não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas duas restrições independentes.

Passo 4

Para encontrar a dimensão de dimensão = número total de variáveis - número de restrições independentes , usamos a fórmula:
ãúáúçõ
Aqui, temos 13 variáveis (de a ) e 2 restrições independentes.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
dimensão = 13 - 2 = 11 ã
Portanto, a dimensão do conjunto é 11.

Resposta

A dimensão de é 11.

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