Seja o conjunto tais que:
A dimensão de é:
(A) 2
(B) 13
© 11
(D) 3
(E) 4
(F) 12
(G) 10
(H) 9
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um conjunto de vetores em que devem satisfazer três condições específicas. Nosso objetivo é descobrir a dimensão desse conjunto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espaços vetoriais e restrições lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as condições que definem o conjunto :
Essas são equações lineares que impõem restrições aos componentes dos vetores em .

Passo 3

Vamos analisar a terceira equação:
Mas, das duas primeiras equações, sabemos que e . Substituindo na terceira equação:
Isso significa que a terceira equação não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas duas restrições independentes.

Passo 4

Para encontrar a dimensão de , usamos a fórmula:
ãúáúçõ
Aqui, temos 13 variáveis (de a ) e 2 restrições independentes.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
ã
Portanto, a dimensão do conjunto é 11.

Resposta

A dimensão de é 11.

Exercícios relacionados

Seja um conjunto de 3 vetores distintos de . Sejam . Considere as afirmativas abaixo:
I - Se não são colineares, então é uma base de . II - Se e são todos LIs, então é LI.
III - Se é LD, então não pode ser LI.
(A) Apenas I e III são verdadeiras.
(B) Apenas I e II são verdadeiras.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Apenas III é verdadeira.
(E) Apenas II e III são verdadeiras.
(F) Apenas II é verdadeira.
(G) Todas são falsas.
(H) Todas são verdadeiras.
(I) Não sei
Considere as afirmativas abaixo:
I - O conjunto-solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço vetorial.
II - O conjunto das matrizes onde é a entrada da matriz da linha , coluna ) é um subespaço vetorial.
III - O conjunto é um subespaço vetorial.
(A) Apenas III é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Todas são verdadeiras.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Apenas II e III são verdadeiras.
(F) Apenas I é verdadeira.
(G) Apenas II é verdadeira.
(H) Apenas I e II são verdadeiras.
(I) Não sei
) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
Seja o ângulo entre os vetores e em . Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei