Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço de 4 dimensões, . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar (ou produto interno) e as normas dos vetores. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (normas) de cada um deles para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar em é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as normas (comprimentos) dos vetores e . A norma de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo , vamos tirar o arco cosseno (função inversa do cosseno) desse valor:
Convertendo para radianos:
Passo 7
Agora, comparando o valor encontrado com as alternativas fornecidas: