Seja
o ângulo entre os vetores
e
em
. Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo
entre dois vetores no espaço de 4 dimensões,
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar (ou produto interno) e as normas dos vetores. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (normas) de cada um deles para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar em
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as normas (comprimentos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre os dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos tirar o arco cosseno (função inversa do cosseno) desse valor:
Convertendo para radianos:
Passo 7
Agora, comparando o valor encontrado com as alternativas fornecidas:
Então, o ângulo está entre
e
.
Resposta
(A)