Seja o ângulo entre os vetores e em . Assinale a alternativa correta:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores no espaço de 4 dimensões, . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar (ou produto interno) e as normas dos vetores. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (normas) de cada um deles para encontrar o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois vetores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar em é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as normas (comprimentos) dos vetores e . A norma de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos tirar o arco cosseno (função inversa do cosseno) desse valor:
Convertendo para radianos:

Passo 7

Agora, comparando o valor encontrado com as alternativas fornecidas:
Então, o ângulo está entre e .

Resposta

(A)

Exercícios relacionados

) Dados os subespaços vetoriais do ou , determinar o conjunto gerador
Seja o conjunto tais que:
A dimensão de é:
(A) 2
(B) 13
© 11
(D) 3
(E) 4
(F) 12
(G) 10
(H) 9
(I) Não sei
Considere em duas transformações lineares: Uma rotação em torno da origem, no sentido anti-horário, por um ângulo de 240 graus e uma reflexão através do eixo . A matrix que representa a transformação linear é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Considere o subespaço definido por: . Qual dos conjuntos abaixo é base de (complemento ortogonal de )?
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei