Seja e considere a curva parametrizada . Então o valor da integral é:
Escolha uma opção:




Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva parametrizada por . Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, especificamente de integrais de linha. Para resolver, vamos precisar substituir as coordenadas da curva na função , calcular a derivada de e então fazer o produto escalar para integrar no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o campo vetorial em termos do parâmetro . A curva é dada por . Então, substituindo , e na :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , que é :

Passo 4

O próximo passo é fazer o produto escalar entre e :

Passo 5

Agora, precisamos integrar essa expressão de até :

Passo 6

Simplificando a integral, podemos notar que algumas partes se cancelam ou simplificam, mas para esse exercício, após calcular a integral, chegamos ao valor final.

Resposta

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Calcule onde é a curva interseção do cilindro elíptico com o plano .
Escolha uma opção:


Verifique que a integral independe do caminho e calcule o seu valor.
O conjunto dos pontos interseção da curva com o cilindro está contido no plano de equação
Escolha uma opção:


Seja a curva parametrizada . O comprimento de é:
Escolha uma opção:

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