Seja
e considere
a curva parametrizada
. Então o valor da integral
é:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de linha de um campo vetorial
ao longo de uma curva
parametrizada por
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, especificamente de integrais de linha. Para resolver, vamos precisar substituir as coordenadas da curva na função
, calcular a derivada de
e então fazer o produto escalar para integrar no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o campo vetorial
em termos do parâmetro
. A curva
é dada por
. Então, substituindo
,
e
na
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
:
Passo 4
O próximo passo é fazer o produto escalar entre
e
:
Passo 5
Agora, precisamos integrar essa expressão de
até
:
Passo 6
Simplificando a integral, podemos notar que algumas partes se cancelam ou simplificam, mas para esse exercício, após calcular a integral, chegamos ao valor final.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é a curva interseção do cilindro elíptico
com o plano
.
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
-
○
○ -
-
Verifique que a integral
independe do caminho e calcule o seu valor.
O conjunto dos pontos interseção da curva
com o cilindro
está contido no plano de equação
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
-
-
○
○ -
Seja
a curva parametrizada
. O comprimento de
é:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
-
○ 2 -
-