Seja
a curva parametrizada
. O comprimento de
é:
Escolha uma opção:
-
○ 2
-
-
Escolha uma opção:
○ 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva parametrizada
para
entre 0 e 1. A gente precisa descobrir o comprimento dessa curva. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo sobre comprimento de curvas parametrizadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Isso vai nos dar a taxa de variação da curva em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude dessa derivada, ou seja,
. A magnitude nos dá a “velocidade” da curva em cada ponto, essencial para calcular o comprimento total.
Passo 4
Olha só que legal! A expressão dentro da raiz pode ser simplificada:
Então,
Passo 5
Agora, para achar o comprimento da curva, a gente integra essa magnitude de
até
:
Passo 6
Vamos fazer essa integração:
Avaliado de 0 a 1:
Resposta
O comprimento da curva
é
.
Exercícios relacionados
O conjunto dos pontos interseção da curva
com o cilindro
está contido no plano de equação
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
-
-
○
○ -
Seja
e considere
a curva parametrizada
. Então o valor da integral
é:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Converta as equações paramétricas
para a forma cartesiana e encontre onde essa curva intersecta a reta
.
Encontre a equação cartesiana da curva dada por
. Em seguida, determine onde essa curva intersecta a reta
.