Seja a curva parametrizada . O comprimento de é:
Escolha uma opção:

  • ○ 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva parametrizada para entre 0 e 1. A gente precisa descobrir o comprimento dessa curva. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo sobre comprimento de curvas parametrizadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Isso vai nos dar a taxa de variação da curva em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude dessa derivada, ou seja, . A magnitude nos dá a “velocidade” da curva em cada ponto, essencial para calcular o comprimento total.

Passo 4

Olha só que legal! A expressão dentro da raiz pode ser simplificada:
Então,

Passo 5

Agora, para achar o comprimento da curva, a gente integra essa magnitude de até :

Passo 6

Vamos fazer essa integração:
Avaliado de 0 a 1:

Resposta

O comprimento da curva é .

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O conjunto dos pontos interseção da curva com o cilindro está contido no plano de equação
Escolha uma opção:


Seja e considere a curva parametrizada . Então o valor da integral é:
Escolha uma opção:




Converta as equações paramétricas para a forma cartesiana e encontre onde essa curva intersecta a reta .
Encontre a equação cartesiana da curva dada por . Em seguida, determine onde essa curva intersecta a reta .