Seja
e considere a função
dada por:
A função
é contínla em 1 se, e somente se,
é igual a:
(a) -1 ;
(b) 3 ;
© 2 ;
(d) 0 ;
(e) -2 .
(a) -1 ;
(b) 3 ;
© 2 ;
(d) 0 ;
(e) -2 .
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre continuidade de uma função. Precisamos entender quando a função
é contínua em
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e a definição de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a definição de continuidade. Uma função
é contínua em um ponto
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
A função dada é:
Queremos que
seja contínua em
. Vamos verificar os três pontos da definição.
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Como
está na segunda parte da função:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Passo 6
Em seguida, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Passo 7
Para que
seja contínua em
, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais a
:
Resolvendo para
:
Resposta
A função
é contínua em 1 se, e somente se,
for igual a -1.
Exercícios relacionados
(g)
.
(v)
.
(l)
.
Assinale a alternativa que contém o domínio máximo de arcsen
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)