(v)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente (tg) e o seno (sen). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando o ângulo (neste caso,
) se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de 0, tanto
quanto
também se aproximam de 0. Isso nos dá uma forma indeterminada
, que significa que precisamos de uma técnica para resolver esse tipo de limite. Uma das maneiras mais simples de resolver isso é usando aproximações para ângulos pequenos.
Passo 3
Para ângulos bem pequenos, sabemos que
e
. Isso significa que podemos aproximar
por
e
por
quando
está próximo de 0. Essa é uma propriedade útil dos limites envolvendo funções trigonométricas próximas de zero.
Passo 4
Substituindo as aproximações na expressão original, temos:
Agora, simplificando
dividido por
, os
se cancelam:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(n)
.
Prove que toda coleção de intervalos não degenerados dois a d é enumerável.
(g)
.
Seja
e considere a função
dada por:
A função
é contínla em 1 se, e somente se,
é igual a:
(a) -1 ;
(b) 3 ;
© 2 ;
(d) 0 ;
(e) -2 .
(a) -1 ;
(b) 3 ;
© 2 ;
(d) 0 ;
(e) -2 .