(v) lim x 0 tg(2 x)sen(3 x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 tg(2 x)sen(3 x). Aqui, estamos lidando com um limite envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente (tg) e o seno (sen). Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando o ângulo (neste caso, x) se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, observamos que quando x se aproxima de 0, tanto tg(2x) quanto sen(3x) também se aproximam de 0. Isso nos dá uma forma indeterminada 00, que significa que precisamos de uma técnica para resolver esse tipo de limite. Uma das maneiras mais simples de resolver isso é usando aproximações para ângulos pequenos.

Passo 3

Para ângulos bem pequenos, sabemos que tg(θ) approx θ e sen(θ) approx θ. Isso significa que podemos aproximar tg(2x) por 2x e sen(3x) por 3x quando x está próximo de 0. Essa é uma propriedade útil dos limites envolvendo funções trigonométricas próximas de zero.

Passo 4

Substituindo as aproximações na expressão original, temos:
lim x 0 tg(2x)sen(3x) approx lim x 0 2x3x
Agora, simplificando 2x dividido por 3x, os x se cancelam:
2x3x = 23

Resposta

O limite é 23.

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(a) -1 ;
(b) 3 ;
© 2 ;
(d) 0 ;
(e) -2 .