Seja y = cos(w t) com w constante. Verifique que
d^2y/dx^2 + w^2y = 0

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos a função , onde é uma constante. Precisamos verificar se essa função satisfaz a equação diferencial:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de segunda ordem e funções trigonométricas, que são comuns em estudos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a primeira derivada de em relação a . Supondo que , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação a :

Passo 4

Substituímos e na equação diferencial dada:

Resposta

Portanto, a função satisfaz a equação diferencial .

Exercícios relacionados