Seja com constante. Verifique que

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos a função , onde é uma constante. Precisamos verificar se essa função satisfaz a equação diferencial:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de segunda ordem e funções trigonométricas, que são comuns em estudos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a primeira derivada de em relação a . Supondo que , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação a :

Passo 4

Substituímos e na equação diferencial dada:

Resposta

Portanto, a função satisfaz a equação diferencial .

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