Seja
com
constante. Verifique que
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos a função
, onde
é uma constante. Precisamos verificar se essa função satisfaz a equação diferencial:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de segunda ordem e funções trigonométricas, que são comuns em estudos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a primeira derivada de
em relação a
. Supondo que
, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na equação diferencial dada:
Resposta
Portanto, a função
satisfaz a equação diferencial
.
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