Seja
a região limitada pelas curvas
e
.
(b) Descreva
como região do tipo I.
(b) Descreva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descrever a região
delimitada pelas curvas
e
como uma região do tipo I. Isso está relacionado ao estudo de integrais duplas em cálculo, onde classificamos regiões para facilitar a integração. Precisamos identificar os limites de
e determinar quais são as funções que limitam
para cada valor de
nessa faixa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se interceptam para saber os limites de
. Igualamos as duas expressões de
:
Simplificando:
Portanto, as soluções são
e
. Então,
varia de 0 a 5.
Passo 3
Agora, para cada
nesse intervalo, vamos ver qual curva está acima da outra para determinar os limites de
. Vamos analisar um valor de
entre 0 e 5, por exemplo,
:
Parece que em
, as duas curvas se igualam. Vamos tentar
:
Aqui,
está acima de
. E em
:
Novamente,
está acima de
. Então, para todo
entre 0 e 5,
varia de
(inferior) até
(superior).
Resposta
A região
do tipo I é descrita por:
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é o solido limitado pelas superfícies
,
e
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Seja
a região limitada pelas curvas
e
.
© Descreva como região do tipo II.
© Descreva