Seja D a região limitada pelas curvas y = -x(x - 3) e y = -2 x.
(b) Descreva D como região do tipo I.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descrever a região delimitada pelas curvas e como uma região do tipo I. Isso está relacionado ao estudo de integrais duplas em cálculo, onde classificamos regiões para facilitar a integração. Precisamos identificar os limites de e determinar quais são as funções que limitam para cada valor de nessa faixa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se interceptam para saber os limites de . Igualamos as duas expressões de :
Simplificando:
Portanto, as soluções são e . Então, varia de 0 a 5.

Passo 3

Agora, para cada nesse intervalo, vamos ver qual curva está acima da outra para determinar os limites de . Vamos analisar um valor de entre 0 e 5, por exemplo, :
Parece que em , as duas curvas se igualam. Vamos tentar :
Aqui, está acima de . E em :
Novamente, está acima de . Então, para todo entre 0 e 5, varia de (inferior) até (superior).

Resposta

A região do tipo I é descrita por:

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