Seja dada por
Calcule e simplifique:
d) .

Passo 1

Vamos resolver a questão que nos pede para calcular e simplificar . Aqui, estamos trabalhando com funções por partes. A função está definida de duas maneiras diferentes, dependendo se é menor que 0 ou maior ou igual a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está dentro da função : temos . O valor absoluto sempre é maior ou igual a 0, então será sempre maior ou igual a 2.

Passo 3

Agora, vamos ver qual parte da função devemos usar. A função é definida como:
Como , e 2 é maior ou igual a 0, sempre vamos usar a segunda parte da função, ou seja, .

Passo 4

Substituímos por na expressão :

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

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Determine se as séries geométricas convergem ou divergem; se convergir, calcule sua soma.
Seja dada por
Calcule e simplifique:
c)
Simplifique
Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.