Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa série usando o teste para divergência. A série que temos é:
Esse teste nos ajuda a verificar se a série diverge ou se precisamos investigar mais a fundo para determinar sua convergência. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o teste para divergência, que basicamente verifica o limite do termo geral da série quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
Para aplicar o teste para divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando vai para o infinito:

Passo 3

Vamos simplificar esse limite dividindo numerador e denominador por :
À medida que cresce, tende a zero:

Passo 4

O teste para divergência diz que se:
então a série diverge. No nosso caso, o limite é , que é diferente de zero.

Resposta

Como o limite do termo geral é diferente de zero ( ), pela teste para divergência, a série
diverge.

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Simplifique
Seja dada por
Calcule e simplifique:
d) .
Resolva as seguintes integrais
Determine se a série converge ou diverge.