Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série usando o teste para divergência. A série que temos é:
Esse teste nos ajuda a verificar se a série diverge ou se precisamos investigar mais a fundo para determinar sua convergência. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o teste para divergência, que basicamente verifica o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
Para aplicar o teste para divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando
vai para o infinito:
Passo 3
Vamos simplificar esse limite dividindo numerador e denominador por
:
À medida que
cresce,
tende a zero:
Passo 4
O teste para divergência diz que se:
então a série diverge. No nosso caso, o limite é
, que é diferente de zero.
Resposta
Como o limite do termo geral é diferente de zero (
), pela teste para divergência, a série
diverge.
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Simplifique
Seja
dada por
Calcule e simplifique:
d) .
d)
Resolva as seguintes integrais
Determine se a série converge ou diverge.