Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
sumn=1^infty 3 n5 n-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa série usando o teste para divergência. A série que temos é:
sumn=1^infty 3n5n - 1
Esse teste nos ajuda a verificar se a série diverge ou se precisamos investigar mais a fundo para determinar sua convergência. Para isso, vamos precisar entender como aplicar o teste para divergência, que basicamente verifica o limite do termo geral da série quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
an = 3n5n - 1
Para aplicar o teste para divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando limn to infty an = limn to infty 3n5n - 1 vai para o infinito:

Passo 3

Vamos simplificar esse limite dividindo numerador e denominador por limn to infty 3n5n - 1 = limn to infty 35 - 1n :
limn to infty 35 - 0 = 35
À medida que cresce, tende a zero:

Passo 4

O teste para divergência diz que se:
limn to infty an neq 0
então a série diverge. No nosso caso, o limite é , que é diferente de zero.

Resposta

Como o limite do termo geral é diferente de zero ( sumn=1^infty 3n5n - 1 ), pela teste para divergência, a série
diverge.

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