Seja dada por
Calcule e simplifique:
c)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes chamada :
Queremos calcular e simplificar . Para isso, precisamos entender qual parte da função será utilizada dependendo do valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar . Sabemos que o valor absoluto de qualquer número é sempre maior ou igual a zero ( ). Portanto:
Isso significa que , ou seja, .

Passo 3

Como , vamos usar a segunda parte da definição da função :
Substituindo por :

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

Portanto, .

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Determine se a série converge ou diverge.
Seja dada por
Calcule e simplifique:
b) ,
Determine se as séries geométricas convergem ou divergem; se convergir, calcule sua soma.
Seja dada por
Calcule e simplifique:
d) .