Seja dada por .
Seja J=5 k mid k in Z cup10 l mid l in Z. Encontre f(I).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função definida por . Isso significa que para qualquer número inteiro , aplicamos a fórmula e consideramos o resultado módulo 12.
Além disso, temos o conjunto . Isso significa que é a união de todos os múltiplos de 5 e de todos os múltiplos de 10.
Objetivo: Encontrar , ou seja, todos os resultados quando pertence a .
Passo 2
Vamos começar analisando o conjunto J = 5k mid k in Z .
representa todos os múltiplos de 5.
representa todos os múltiplos de 10.
Como todo múltiplo de 10 também é múltiplo de 5, a união desses conjuntos ainda é igual a . Portanto, podemos simplificar para:
Passo 3
Agora, vamos entender como a função f(5k) = 4(5k) + 3 = 20k + 3 atua sobre . Queremos encontrar todos os valores de onde é múltiplo de 5.
Vamos substituir na função :
Aqui, significa que estamos considerando o valor de módulo 12.